Question

9. În cercul de centru O și rază R = 50 cm se construiesc două coarde perpendiculare
AB 1 CD, unde AB CD = {P}. Știind că distanţa de la O la coarda AB este de 14 cm, iar
distanţa de la O la coarda CD este de 30 cm, calculaţi:
a) lungimile celor două coarde AB şi CD;
b) perimetrul şi aria patrulaterului convex ACBD.
Matemati

Answer 1

9. În cercul de centru O și rază R = 50 cm

două coarde perpendiculareAB_l_CD,

unde ABnCD = {P}.

distanţa de la O la coarda AB este OE de 14 cm, iar

distanţa de la O la coarda CD este OF de 30 cm, calculaţi:

a) lungimile celor două coarde AB şi CD;

∆AEO dreptunghic în E aplicăm Teorema lui Pitagora AB/2=√50²-14²=4√3=>AB=8√3cm

∆DFO la fel CD/2=√50²-30²=2√10=>CD=4√10cm

b) perimetrul şi aria patrulaterului convex ACBD.

AD×DC+BC×AC=AB×CD=8√3×4√10 fiind patrulater inscriptibil (teorema Ptolemeu)

nu știu mai mult la laturi

aria ACBD=AB×c/2+AB×cc/2=AB×CD/2=

8√3×4√10/2=16√30cm²