Question

9. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD , cu AD = 3cm , în care punctul E se află pe latura DC astfel încât AE este bisectoarea unghiului DAB și BE este bisectoarea unghiului ABC . Calculați perimetrul paralelogramului ABCD.



​

Answer 1

Răspuns:

ABCD paralelogram  ⇒  AD = BC = 3cm

AB ║ DC și AE secantă  ⇒ ∡DEA ≡ ∡EAB (alt.int.)

AE bisectoare ⇒ ∡DAE ≡ ∡EAB

⇒ ∡DAE ≡ ∡DEA  ⇒  ΔDAE isoscel  ⇒ AD = DE = 3 cm

AB ║ DC și BE secantă  ⇒ ∡CEB ≡ ∡EBA (alt.int.)

BE bisectoare ⇒ ∡CBE ≡ ∡EBA

⇒ ∡CEB ≡ ∡CBE  ⇒  ΔCEB isoscel  ⇒ BC = CE = 3 cm

⇒ DC = DE + EC = 3 + 3 = 6 cm

ABCD paralelogram  ⇒  DC = AB = 6 cm

Perimetrul ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 · (3 + 6) = 18 cm

Explicație pas cu pas: