Question

9) În patrulaterul convex ABCD se notează cu M mijlocul lui AD, cu N mijlocul lui BC, cu
P mijlocul BD şi cu Q mijlocullui AC.
a) Arătaţi că patrulaterul MPNQ este paralelogram.
b) Dacă AB = 12 cm şi DC = 8 cm, atunci calculați perimetrul lui MPNQ

Answer 1

Explicație pas cu pas:

MP este linie mijlocie în ΔDAB => MP || AB

QN este linie mijlocie în ΔCAB => QN || AB

=> MP || QN

MQ este linie mijlocie în ΔACD => MQ || DC

PN este linie mijlocie în ΔBCD => PN || DC

=> MQ || PN

=> MPNQ este paralelogram (patrulaterul care are laturile paralele două câte două este paralelogram)

b)

MP = QN = ½×AB = ½×12 = 6 cm

MQ = PN = ½×DC = ½×8 = 4 cm

Perimetrul (MPNQ) = 2×(MQ + MP) = 2×(4 + 6) = 2×10 = 20 cm