Question

9. Într-o prismă dreaptă cu baza pătrat diagonala prismei for- mează cu planul bazei un unghi cu măsura de 60°. Știind că diago- nala este de 10 cm, determină: a) înălțimea prismei; b) latura bazei prismei.​

Answer 1

Notam:

Diagonala bazei=d

Diagonala prismei=D

Inaltimea prismei=h

Cele trei laturi mentionate mai sus formeaza un triunghi dreptunghic (se observa si in desenul atasat)

Conform teoremei unghiului de 30° latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza

In cazul nostru diagonala prismei formeaza cu diagonala bazei un unghi de 60° si un triunghi dreptunghic⇒ al treilea unghi are 30°⇒

2d=D

Stim ca D=10 cm⇒ d=5 cm

Aplicam Pitagora:

D²=h²+d²

100=h²+25

h²=75

h=5√3 cm

Diagonala unui patrat este egala cu l√2

Daca d=5 cm⇒

$5=l\sqrt{2} \\\\l=\frac{5\sqrt{2} }{2} \ cm$

Un alt exercitiu cu prisma gasesti aici: https://brainly.ro/tema/10068381

#SPJ1