Question

9. Numărul termenilor sumei: 3+10+17+24+.....+2019 este: A. 300 B. 287 C. 289 D. 288​

Answer 1

Salut,

Soluția 1 (potrivită pentru elevii de gimnaziu):

Scriem termenii sumei așa:

3 = 3 + 7·(1 -- 1)

10 = 3 + 7·(2 -- 1)

17 = 3 + 7·(3 -- 1)

...

2019 = 3 + 7·(289 -- 1)

Suma are deci 289 de termeni, răspunsul corect este deci C.

Soluția 2 (potrivită pentru elevii de liceu):

Suma din enunț este a unei progresii aritmetice cu:

- primul termen a₁ = 3;

- rația r = 7 (diferența între oricare termeni consecutivi, începând cu al doilea);

- ultimul termen aₓ = 2019.

Formula pentru n - numărul de termeni rezultă din relația de mai jos:

aₙ =  a₁ + r·(n -- 1).

$n=1+\dfrac{a_n-a_1}{r}=1+\dfrac{2019-3}{7}=1+\dfrac{2016}{7}=1+288=289,\ deci\ \boxed{\ n=289\ }.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.