Question

9. Observați figurile geometrice reprezentate în reţeaua de pătrate din figura 1, fiecare patratele latura de lungime 1 cm, deci fiecare pătrăţel al rețelei având aria 1 cm. a) Determinați, folosind rețeaua de pătrate, aria triunghiului ABC. BC.AD b) Calculați şi comparați rezultatul obținut cu aria triunghiului ABC. 2 b.h c) Deduceți că ABC 2 corespunzătoare acestei laturi. d) Determinați, folosind rețeaua de pătrate, aria pătratului EFHJ, apoi determinați aria trimghiali GHI, folosind formula dedusă la subpunctul c). e) Determinați aria suprafeței EFGIJ, în două moduri: 1) prin completare, folosind rețeaua de pătrate; 2) ca diferență între ariile calculate la subpunctul d). f) Determinați , folosind rețeaua de pătrate, aria dreptunghiului MPQR, apoi determinați aria tritt ghiurilor MNS și NQR, folosind formula dedusă la subpunctul c). g) Determinați aria suprafeței PONS, în două moduri: 1) prin completare, folosind rețeaua de pătrate; 2) prin calcul, folosind ariile calculate la subpunctul f). 10. Înăltimile A si RF ale triunghiului​

Answer 1

• a. Avem 12 patratele intregi si 8 jumatati de patratele

Deci Aria va fi

$A=12\times1+8\times \frac{1}{2} =12+4=16cm^2$

BC=8×1=8cm

AD=4×1=4cm

• c. Deducem  Aria ΔABC

ΔABC este format din doua triunghiuri: ΔABD si ΔACD dreptunghice  amandoua. Observam ca impreuna fac un patrat cu latura de 4cm

Deci A=4²=16cm²

sau Aria ΔABC=(AD×BC):2=(4×8):2=16cm²

• d. Avem 25 patratele cu aria de 1cm²

Deci A=25×1=25cm²

Aria ΔGHI=(IH×GH):2=(4×4):2=8cm²

Sau

Observam ca jumatate din ΔABC este egal cu ΔIHG,

Deci aria ΔIHG=8cm²

• e. Aria EFGIJ=Aria EFHJ-Aria IGH=25-8=17cm²

sau

Aria EFGIJ o putem afla astfel:

avem 15 patratele si 4 jumatati de patratele

Aria=15+2=17cm²

• f. Aria MPQR=PQ×OR=8×5=40cm²

Aria MNS=(MN×MS):2=(3×3):2=4,5cm² sau avem 3 patratele si 3 jumatati de patratele, adica 3+1,5=4,5cm²

Aria NQR=(NR×RQ):2=(5×5):2=12,5cm² sau avem 10 patratele si 5 jumatati de patratele, adica 10+2,5=12,5cm²

• g. Aria PQNS=Aria PQRM-Aria MSN-Aria NRQ=40-4,5-12,5=23cm²

sau Aria PQNS=19 patratele+8 jumatati de patratele, adica 19+4=23cm²