Question

9) Raportul pătratelor a două numere naturale este 49/9 lor, ştiind că diferența lor este 240. Aflaţi suma numere-lor.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Facem un sistem de forma :$\left \{ {{a:b=\frac{49}{9} } \atop {a-b=240}} \right.$ il scoatem pe a din a 2 a ecuatie si avem ca a=240+b iar apoi il inlocuim in prima ecuatie si va rezulta asta $\frac{240+b}{b} =\frac{49}{9}$ dupa ce calculam aflam ca valoarea lui b este 54 si il inlocuim pe b in ecuatia 2 si vom avea a-54=240 de unde rezulta ca a=294 deci suma lui a si b este 294+54=348

Answer 2

Răspuns:

600

Explicație pas cu pas:

Notăm cele două numere cu a și b.

$\frac{a^{2} }{b^{2} } = \frac{49}{9}$    ⇔    $(\frac{a}{b} )^{2} = (\frac{7}{3} )^{2}$    ⇔    $\frac{a}{b} = \frac{7}{3}$   ⇔  $b = \frac{3a}{7}$     (1)

a - b = 240  (2)

În ecuația (2) înlocuim pe b conform ecuației (1):

$a - \frac{3a}{7} = 240$

$\frac{7a-3a}{7} = 240$    ⇒   4a = 240×7   ⇒ 4a = 1680  ⇒ a = 1680:4 ⇒ a = 420

a - b = 240 ⇒ b = a - 240 = 420 - 240   ⇒ b = 180

a + b = 420 + 180 ⇒ a + b = 600