Question

9. Să se afle cel mai mic număr natural care, împărțit pe rând la 28, 36 şi 48,
da de fiecare dată restul egal cu 17 şi câturi nenule.​

Answer 1

Răspuns:

x=1025

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x numărul pe care trebuie să-l calculăm.

Dacă la fiecare împărțire avem rest 17, înseamnă că scăzând 17 din x vom obține un număr care se împarte exact la 28, 36 și 48. Adică x-17 este cmmmc al numerelor 28,36 și 48.

Calculăm cmmmc al celor 3 numere:

28 = 2²            ₓ 7

36 = 2² × 3²

48 = 2⁴ × 3

cmmmc (28,36,48) = 2⁴ × 3² × 7 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)

cmmmc = 16 × 9  × 7 = 1008

Așadar știm că x-17=1008, de unde x=1008+17 = 1025.