Question

9. Să se determine ultima cifraă a numarului 3^a unde
a=1+1+2+2^2+2^3. +2^2008.

Answer 1

Răspuns:

u($3^{a}$)=1

Explicație pas cu pas:

1+2+2²+….+2ⁿ= 2ⁿ⁺¹ -1

1+2+2²+….+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1

a=1+(1+2+2²+….+2²⁰⁰⁸)=1+(2²⁰⁰⁹-1)=2²⁰⁰⁹

2²⁰⁰⁹=2×2²⁰⁰⁸

$3^{2^{2009} }$=$3^{2*2^{2008} }$=$9^{2^{2008}}$

u($9^{nr. par}$)=1

u($9^{nr. impar}$)=9

2²⁰⁰⁸ este număr par

=>u($9^{2^{2008} }$)=1

u($3^{a}$)=1