Question

9 Se consideră egalitatea
$0.(3) \sqrt{2 = \sqrt{ \frac{2}{9} } }$
Scrieți trei egalități echivalente cu această egalitate. ​

Answer 1

Răspuns:

Egalitatea dată neavând sens, voi presupune că egalitatea corectă este următoarea:

$0.(3)\sqrt{2} = \sqrt{\frac{2}{9} }$

În acest caz, vom transforma fracția periodică 0.(3) în fracție ordinară, respectând următorul criteriu:

– la numărător se copie toate cifrele fără virgulă şi se scad cifrele dinaintea perioadei;

– la numitor se adaugă atâţia de 9 câte cifre sunt în perioadă.

În cazul nostru, 0.(3) se va scrie ca $\frac{3}{9}$, care se mai scrie ca $\frac{1}{3}$.

Deci egalitatea devine:

$\frac{1}{3} * \sqrt{2} = \sqrt{\frac{2}{9} }$

$\frac{\sqrt{2} }{3} = \sqrt{\frac{2}{9} }$

$\frac{\sqrt{2} }{3} = \frac{\sqrt{2} }{3}$ care este adevărat.

Pentru a găsi trei egalități echivalente cu aceasta, putem înmulți egalitatea cu orice număr real, sau să ridicăm la o putere, sau să extragem radicalul, obținând o altă egalitate.

1)

$(\frac{\sqrt{2} }{3})^{2} = (\frac{\sqrt{2} }{3} )^{2} \\\\\frac{2}{9} = \frac{2}{9}$

2)

$\frac{3\sqrt{2} }{3} = \frac{3\sqrt{2} }{3} \\\\\sqrt{2} = \sqrt{2}$

3)

$(\frac{\sqrt{2} }{3})^{3} =( \frac{\sqrt{2} }{3} )^{3} \\\\\frac{2\sqrt{2} }{27} = \frac{2\sqrt{2} }{27}$