Question

9. Se consideră numărul natural N egal cu 1x2x3x4x….x19x20.
A) arătați că N este Divizibul cu 3 la puterea opta
B) determinați cel mai mare număr natural de forma 10la puterea n care divide pe a

Answer 1

) N=1x2x3x4x...x19x20

Analizam numerele de la 1 la 20 multiplii ai lui 3:

3=3x1

6=3x2

9=3x3

12=3x4

15=3x5

18=3x3x2

=> de la 1 la 20 gasim de 8 ori cifra 3

=> N=3⁸ *k  este divizibil cu 3⁸

b)Daca ne referim la N=1x2x3x4x...x19x20

Analizam numerele de la 1 la 20 si gasim :

2x5=10

10

14x15=210

20

=> N=10⁴*m => 10⁴ este cel mai mare numar;

Din cate mi-aduc aminte , am mai vazut acest exercitiu, si, daca

a=1x2x3x...x30

=>cel mai mare numar ntural de forma 10 la puterea n care divide pe a este 10⁷

pentru ca gasim si

25x24=600

30