Question

9. Se ştie că împărţind numerele abc, bca, cab la acelaşi număr natural nenul obţinem câturile a, b, respectiv c şi resturile b+c, c+a, respectiv a+b. Aflaţi împărţitorul.​

Answer 1

Răspuns:

Fie n împărțitorul. Avem:

$\displaystyle\overline{abc}=n\cdot a+b+c\\\displaystyle\overline{bca}=n\cdot b+c+a\\\displaystyle\overline{cab}=n\cdot c+a+b$

sau

$100a+10b+c=na+b+c\\100b+10c+a=nb+c+a\\100c+10a+b=nc+a+b$

de unde rezultă

$(100-n)a+9b=0\\(100-n)b+9c=0\\(100-n)c+9a=0$

Adunând egalitățile și dând $a+b+c$ factor comun rezultă

$(a+b+c)(109-n)=0\Rightarrow n=109$

Explicație pas cu pas: