Question

9. Secțiunea diagonală în piramida patrulateră regulată V ABCD (Figura 4), cu vârful în V, este un triunghi echilateral cu latura de 12 cm. a) Arată că VO = 6V3 cm, unde O este centrul bazei. b) Determină lungimea muchiei bazei piramidei. c) Determină lungimea apotemei piramidei. d) Determină distanţa de la punctul O la planul feței V AB.

Answer 1

VAC triunghi echilateral

b.

VA=AC=VC=12cm

AO=12:2=6cm

Aplicam Pitagora in ΔVAO dr in O

VA²=VO²+OA²

VO²=144-36=108

VO=6√3cm

c.

AC este diagonala in patratul ABCD,

d=l√2

Adica 12=AB√2

AB=6√2cm

d.Fie VM⊥AB

VM⊂(VAB)

OM⊥AB

d(O,(VAB))=ON

OM=6√2:2=3√2 (apotema bazei)

Aflam VM din Pitagora in ΔVOM

VM²=OM²+VO²

VM²=18+108=126

VM=√126

ON este inaltime in ΔVOM

$ON=\frac{VO\times OM}{VM} =\frac{6\sqrt{3}\times 3\sqrt{2} }{\sqrt{126} } =\frac{18}{\sqrt{21} } =\frac{6\sqrt{21} }{7}$