Question

9. Simplificați următoarele fracții pentru a obține fracții ireductibile:
2³⁶/2³⁸ 3⁵⁴/3⁵² 4¹⁶/8¹⁰ 27⁵/9⁹
va rog urgenttt pana astăzi dau coroana ​

Answer 1

Acea linie de fracție trebuie privită ca ":", după care se aplică regulile cu puteri cu aceeaşi bază.

Answer 2

a)  

$\it\dfrac{2^{36}}{2^{38}}= \boxed{\it \dfrac{1}{2^{2}}} \\\\\\2^{36} :2^{38} = 2^{36-38} =2^{-2}$

b)

$\it\dfrac{3^{54}}{3^{52}}= \boxed{\it 3^{2} } \\\\\\3^{54} :3^{52} = 3^{54-52} =3^{2} = 9$

c)

$\it \dfrac{4^{16}}{8^{10}}=\dfrac{(2^{2})^{16}}{(2^{3})^{10}}=\dfrac{2^{2\cdot16}}{2^{3\cdot10}}=\dfrac{2^{32}}{2^{30}}=\boxed{\it 2^{2}}} \\\\\\2^{32} :2^{30} = 2^{32-30} =2^{2} = 4$

d)

$\it\dfrac{27^{5} }{9^{9}}=\dfrac{(3^{3})^{5}}{(3^{2})^{9}}=\dfrac{3^{3\cdot5}}{3^{2\cdot9}}=\dfrac{3^{15}}{3^{18}} = \boxed{\it \dfrac{1}{3^{3}}}\\\\\\\\3^{15} :3^{18} = 3^{15-18}=3^{-3} =\dfrac{1}{3^{3}}$

Formule pentru puteri:

• (- a)ⁿ, unde n este o putere impara (-a)ⁿ = (-a)ⁿ

• (- a)ⁿ, unde n este o putere para (-a)ⁿ = aⁿ

• aⁿ · aᵇ = (a · a) ⁿ ⁺ ᵇ  sau  (a · a) ⁿ ⁺ ᵇ = aⁿ · aᵇ

• aⁿ : aᵇ = (a : a) ⁿ ⁻ ᵇ sau (a : a) ⁿ ⁻ ᵇ = aⁿ : aᵇ

• aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ   sau   (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

• aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ sau (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

• (aⁿ)ᵇ = aⁿ ˣ ᵇ   sau aⁿ ˣ ᵇ = (aⁿ) ᵇ

• a⁰ = 1 sau 1 = a⁰