Question

9) Suma a două numere naturale este 168, iar cel mai mare divizor comun al lor este 24. Care sunt aceste numere?

Vă rog frumos, ajutatima!!!​

Answer 1

Răspuns: $\boxed{\boxed{\bf Solutie:(a,b)\in\left \{ \right(24,144);(48,120);(72,96);(96,72);(120;48);(144,24) \}}}$Explicație pas cu pas:

(*^▽^*)Salutare!

(a, b) = 24

a + b = 168

Notam cu:

a = 24 · x

b = 24 · y     ;unde (x, y) = 1

Inlocuim noile valori ale lui a si b in suma  

24x + 24y = 168

24 (x + y) = 168   |:24

x + y = 7

(x,y) = 1, adica prime intre ele

(I) Daca x = 6 ⇒ a = 24 · 7 ⇒ a = 144

             y = 1 ⇒ b = 24 · 1 ⇒ b = 24

(II) Daca x = 5 ⇒ a = 24 · 5 ⇒ a = 120

             y = 2 ⇒ b = 24 · 2 ⇒ b = 48

(III) Daca x = 4 ⇒ a = 24 · 4 ⇒ a = 96

              y = 3 ⇒ b = 24 · 3 ⇒ b = 72

(IV) Daca x = 3 ⇒ a = 24 · 3 ⇒ a = 72

               y = 4 ⇒ b = 24 · 4 ⇒ b = 96

(V) Daca x = 2 ⇒ a = 24 · 2 ⇒ a = 48

              y = 5 ⇒ b = 24 · 5 ⇒ b = 120

(IV) Daca x = 1 ⇒ a = 24 · 1 ⇒ a = 24

               y = 6 ⇒ b = 24 · 6 ⇒ b = 144

$\boxed{\boxed{\bf Solutie:(a,b)\in\left \{ \right(24,144);(48,120);(72,96);(96,72);(120;48);(144,24) \}}}$PS: Te rog sa glisezi spre dreapta pentru a vedea toată rezolvarea

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