9 Triunghiul ABC este isoscel de bază [BC], iar M este mijlocul bazei. Arătați că: a 4B = 4C; b [AM este bisectoarea unghiului BAC.
Răspunsuri la întrebare
Triunghiul ABC este isoscel de bază [BC], iar M este mijlocul bazei. Arătați că: a 4B = 4C; b [AM este bisectoarea unghiului BAC.
Pentru a arăta că a 4B = 4C, putem utiliza faptul că M este mijlocul laturii BC. Acest lucru înseamnă că BM = MC.
De asemenea, deoarece triunghiul ABC este isoscel, atunci AB = AC.
Acum, putem folosi proprietatea unghiului bisectat de o dreaptă care trece prin mijlocul laturii opuse:
4B = (BAC + ACB)/2 = (BAC + AB)/2 = (BAC + AC)/2 = (AC + AC)/2 = AC
Așadar, avem 4B = AC, ceea ce înseamnă că a 4B = 4C.
Pentru a arăta că [AM este bisectoarea unghiului BAC, putem folosi faptul că M este mijlocul laturii BC și că AB = AC.
Aceasta înseamnă că AM este simetrical față de bisectoarea unghiului BAC, ceea ce înseamnă că AM trece prin mijlocul unghiului BAC.
Deci, [AM este bisectoarea unghiului BAC.
Explicație pas cu pas:
a)
ABC este triunghi isoscel => AB ≡ AC
M este mijlocul bazei BC => BM ≡ CM
AM este latură comună =>
ΔABM ≡ ΔACM (cazul L.L.L )
=> ∢ABM ≡ ∢ACM <=> ∢B ≡ ∢C
b)
din a) => ∢BAM ≡ ∢CAM
=> [AM este bisectoarea unghiului BAC
q.e.d.
