Question

91/6. Arată că:
a) Fracţia x^2+x/6 este reductibila pentru oricare x€N
b) Fracţia 2x+3/3x+4 este ireductibila pentru oricare x€n​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$\frac{ {x}^{2} + x}{6} = \frac{x(x + 1)}{6} \ \bf \vdots \ 2$

produsul a două numere consecutive este divizibil cu 2

b)

$\frac{2x + 3}{3x + 4}$

presupunem că fracția este reductibilă => există un divizor comun, d astfel încât:

d | (2x+3) <=> d | 3•(2x+3) => d | (6x+9)

și

d | (3x+4) <=> d | 2•(3x+4) => d | (6x+8)

atunci d divide și diferența:

d | (6x + 9 - 6x - 8) <=> d | 1

=> (2x+3) și (3x+4) sunt prime între ele

=> fracția este ireductibilă