Question

96-1)
in punctele specificate:
sa se determine constantele reale pentru care funcția f:D-R are limită
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) pentru a elimina nedeterminarea ar trebui să simplificăm fracția cu x - 1

$\lim_{x_{0} \to \ 1} \frac{2x+a}{x-1} = \lim_{x_{0} \to \ 1} \frac{2(x+\frac{a}{2}) }{x-1} = \lim_{x_{0} \to \ 1} \frac{2(x-1)}{x-1} =2$

identificăm coeficienții polinoamelor x + a/2 ≡ x - 1 ⇒ a/2 = -1 ⇒ a = -2

b) asemănător cu pc.a)

3x + ax² = ax² + 3x = -x(-ax - 3)

aici trebuie să simplificăm cu x - 3

-ax - 3 ≡ x - 3 ⇒ -a = 1 ⇒ a = -1 situație în care găsim limita:

$\lim_{x_{0} \to \ 3} \frac{3x-x^{2} }{x-3} = \lim_{x_{0} \to \ 3} \frac{-x(x-3)}{x-3}= \lim_{x_{0} \to \ 3} -x = -3$

Answer 2

Răspuns:

a) -2

b) -1

Explicație pas cu pas:

ca sa aibe limita trebuie ca nedeterminarea sa existe si sa poata fi ridicata

cum pctul cerut este x0=1, inseamna ca vbim despre o nedeterminare de tip 0/0

2x+a=0

2+0=0

a=-2

Extra

f(x) =(2x-2)/(x-1)

o putem defini pe R\{1} si [practic este functia constanta f(x) =2

sau o putem defini si pe R dand valoarea limitei, si anume 2,  pt x=1, ca sa fie continuia

'frumusetile" analizei matematice:)

b) analog

lim (x-3) cand x->3=0...x->3

deci

x(ax+3)=0 cum x->3 ramane ca ax+3->0

3a->-3

a =-1

extra

functia devine

(3x-x²)/(x-3) =-x, functiede grad1

definita pe R\{3} care are limita -3 in punctul 3

poate fi continua daca o definim pr R cu valoare -3 in punctul 3

sau discontinua de speta I dac ii dam alta valoare in 3