Question

98 de puncte pentru exercitiul 1 a si 2 b c

Answer 1

1a
Functia de gradul 1 este strict crescatoare cand coeficientul lui x este strict pozitiv
Semnul funcyiei m^2-m-6 este pozitiv in afara radacinilor si negativ intre radacini (-2 si3)
Functia m-1 este negativa la stanga lui 1 si pozitiva la dreapta
Deci
(m^2-m-6)/(m-1)>0 pe intervalele
(-2,1) si(3,+infinit)
2b.
Punctul de extrem al unei functii f=ax^2+bx+c este in varful V(-b/2a, - delta/4a),fiind un minim ptr a>0 si un maxim pentru a<0.
Deci fiind orba de minim punem conditiile
1. m-2>0 m>2
2. - delta/4a<2
-[4m^2-4(m-2)(m-1)]/4(m-2)<2
-[4m^2-4m^2+4m+8m-8]/4(m-2)<2
8-12m/4(m-2)<2
(8-12m-8m+16)/4(m-2)<0
(24-20m)/4(m-2)<0
6-5m/m-2<0
Tinand cont si de prima conditie m-2>0 avem
6-5m<0 m>6/5
In final ramane
m>2
2c
Conditia - delta/4a=2 determina m=6/5 care nu convine deoarece avem impus si m>2.deci nu exista un m care sa asigure cerintele punctului c.