Question

99 puncte!Fie E(x)=2x+1
Aratati ca $\sqrt{[E(1)+E(2)+...+E(n)]-2n}$ ∈ N 

(trebuie sa dea n, numai ca trebuie sa scriu rezolvarea intreaga)

Answer 1

avem: E(x)=2x+1
E(1)= (2*1)+1=3
E(2)=(2*2)+1=5
E(n)= 2n+1
√[E(1)+E(2)+...+E(n)]-2n ∈N
(3+5+...+(2n+1))=∑      (1+2k)=n²+2n
                               k=1
√n²=n

Answer 2

            E(x) = 2 · x + 1 
            E( 1) = 2 ·1 + 1 
            E (2) = 2 ·2 + 1 
            E (3) = 2 · 3 +1 
            .................................
            E (n) = 2 · n + 1 
suma  =E(1) + E(2) + E(3) + ........ + E(n) =
           =  2 · ( 1 + 2 +3 + ... + n)  + ( 1 + 1 + 1 + ... + 1) =
                                                                 1 de n ori 
suma = 2 ·( 1 + n)· n  / 2        +   1 · n 
               =  ( 1 + n) ·n · 2 : 2   + n 
                = ( 1 +  n) · n + n  = n + n² + n = n² + 2n 
atunci  : E(1) + E(2) + ..... + E(n)  - 2n = n² + 2n  - 2n = n² 
           √n²  = n ∈ N