Question

9la x - 3ori3 la x +2 =0

Answer 1

$\it 9^x-3\cdot3^x+2=0 \Rightarrow (3^x)^2-3\cdot3^x+2=0\\ \\ Notez\ 3^x=t,\ t>0, iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ t^2-3t+2=0 \Rightarrow t^2-t-2t+2=0 \Rightarrow t(t-1)-2(t-1)=0 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow (t-1)(t-2)=0 \Rightarrow t_1=1,\ \ t_2=2$

Revenim asupra notației:

$\it t=1 \Rightarrow 3^x=1 \Rightarrow x=0\\ \\ t=2 \Rightarrow 3^x=2 \Rightarrow log_3 3^x=log_3 2 \Rightarrow x = log_32$

Mulțimea soluțiilor ecuației date este:

$\it M=\{0,\ log_3 2\}$