Question

9x’4- 24x² +25 valoarea minima a expresiei si valoarea lui X

Answer 1

Explicație pas cu pas:

E(x) = 9x⁴ - 24x² + 25 = 9x⁴ - 24x² + 16 + 9 = (3x²)² - 2•3x•4 + 4² + 9 = (3x² - 4)² + 9

$E(x) \geqslant 9$

valoarea minimă a expresiei este E(x) = 9

pentru:

$3 {x}^{2} - 4 = 0 \iff 3 {x}^{2} = 4 \\ {x}^{2} = \dfrac{4}{3} \iff x = \pm \sqrt{ \dfrac{4}{3} } \\ x = \pm \dfrac{2}{ \sqrt{3} } \implies x = \pm \dfrac{2 \sqrt{3} }{3}$