Question

a=0,1010010001...
aflati a 1000 zecimala

Answer 1

a = 0,101001000100001...

Notez zecimalele cu a₁, a₂, a₃, a₄, ...

a = 0,a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀a₁₁......

a₁ = 1,   a₃ = 1,  a₆ = 1,  a₁₀ = 1, ...

Observăm că zecimalele de 1 sunt în pozițiile de forma n(n+1)/2

(suma lui Gauss).

n = 1:  1·(1+1)/2 = 1

n = 2:  2·(2+1)/2 = 3

n = 3:  3·(3+1)/2 = 6

Atunci, dacă a 1000-a zecimală e de forma n(n+1)/2 ea va fi 1, iar dacă nu, ea va fi 0.

Facem n(n+1)/2 = 1000 ⇒ n(n+1) = 1000·2 ⇒ n(n+1) = 2000 (F)

Deoarece 44·45 = 1980  și  45·46 = 2070.

⇒ n ∉ ℕ  (n nu e natural, deci nu există poziție pentru care a 2000-a zecimală să fie 1.)

⇒ A 1000-a zecimală a numărului este 0.