A=( 1 1 1
1 1 1
1 1 1) calculati A la puterea 2015?
tcostel:
A este matrice ?
daca calculezi A^2 obtii 3A, deci A^3=3^2A
si faci inductie pentru n termeni
iar apoi pui in loc de n 2015
P(n): A^n=3^(n-1)A
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
11
Prin calcul direct se obtine imediat ca
A²=3A
atunci
A³=A*A²=a*3A=3A²=2*3A=9A
presupunem ca
A^n=3^(n-1) A
verificam ptn=1
a+3^(1-1)A=3^0 * A=1*A=A, adevarat
presupunem adevarat si Pn
atunci P(n+1) devine
A^(n+1)=A* A^n=A*3^(n-1) A=3^(n-1)A²=3^(n-1)*3=3^n*A-=3^(n+1-1)A
Pn⇒P(n+1)
deci relatia este demonstrata prin inductie matematica, virgula, completa;
asadar si A^2015=3^(2015-1)*A=3^2014 *A
as simple as that!!!
A²=3A
atunci
A³=A*A²=a*3A=3A²=2*3A=9A
presupunem ca
A^n=3^(n-1) A
verificam ptn=1
a+3^(1-1)A=3^0 * A=1*A=A, adevarat
presupunem adevarat si Pn
atunci P(n+1) devine
A^(n+1)=A* A^n=A*3^(n-1) A=3^(n-1)A²=3^(n-1)*3=3^n*A-=3^(n+1-1)A
Pn⇒P(n+1)
deci relatia este demonstrata prin inductie matematica, virgula, completa;
asadar si A^2015=3^(2015-1)*A=3^2014 *A
as simple as that!!!
am o gresealde tastare 2*3A=9A..desigur era 3*3A=9A, dar nu mai pierdem timpul cu corectarea...
Alte întrebări interesante
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă