Question

A(-1,-1), B(2,3), C(3,1). Sa se determine coordonatele punctului D astfel incat patrulaterul ABCD sa fie paralelogram...

Answer 1

vectorial:
AB=3i+2j
BC=i-2j
CD=(x-3)i+(y-1)j
DA=(-1-x)i+(1-y)j

cu notatiile parulaterului ABCD punem conditia ca 2 laturi opuse sa fie paralele si congruente, asta vectorial se scrie astfel:
AB=-CD ⇒ AB+CD=0 ⇒ 3+x-3=0, x=0 si 2+y-1=0, y=-1

sa verificam vectorial ca si celelalte 2 laturi sunt paralele si egale
BC=1-2j
DA=-i+2j
din aceste relatii avem BC=-DA deci vectori coliniari α=-1 si opusi pentru ca α<0
cu segmente avem |BC|=|-DA| ⇒ [BC]=[DA] si [BC]║[DA], prin urmare ABCD e paralelogram