Question

a=1/1x2+1/2x3+...+1/99x100 și b=1/2x4+1/4x6+...+1/198x200. Calculați valoarea fiecaruia dintre următoarele rapoarte :
a) a/b
b) 5a+b/a+3b

Answer 1

se stie ca 1/n(n+1)=1/n-1/n+1
deci avem a= 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+,,,,,,1/99-1/100=1/1-1/100=99/100
b=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+,,,,,,,1/198-1/200=1/2(1/2-1/200)=1/2*198/200=99/200 si acum avem 
a) a.:b=99/100*200/99=2
b) (5*99/100+99/200):(99/100+3*99/200)=1089/396 si dupa  simplificare 11/4