Question

a= 1+1x2+1x2x3+1x2x3x4+........+1x2x3+....x10
Justifica dece nr. a nu poate fii patratul unui nr. natural

Answer 1

A=1+2+6+24+ x+y+.....+z
se observa cu usurinta ca toti termenii x,y,.....z se termina cu zero
x=24x5=120 si toti ceilalti termeni evident vor avea ultima cifra zero
si acum aplicam teoria cu ultima cifra:
se stie din clasa ca patratul unui numar natural are ultima cifra una din cifrele: {0,1,4,5,6,9}
U(A)=U(1)+U(2)+U(6)+U(24)+0+0+......+0
U(A)=U(1+2+6+4)=3 prin urmare A≠pp