a=1+2+2^2+2^3+...+2^2013 si b=1+3+3^2+...3^3013 , sa se compare nr (a+1)^3 si (2b+1)^3
albatran:
cred ca nu e asa de simplu ;cum l-ai scris tu pare prea usor, am postat totusi o rezolvare in 2 variante
multumesc ....dar nu vad rezolvarea
vezi mai jos, pt.ca eu o vad
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
varianta 1
a=(2^2014-1)/(2-1)= 2^2014-1
a+1=2^2014
b=(3^3014-1)/(3-2)=(3^3014-1)/2
2b+1= 3^3014
pt a>1 si b>1, daca a<b si a³<b³
deci
a compara (a+1)³ si (2b+1)³
este acelasi lucru cu a compara a+1 si 2b+1
2^2014<3^3014,
pt ca 1<2<3 si 2014<3014
a+1<2b+1
deci
(a+1)^3 < (2b+1)^3
altfel, varianta 2, mai simpla
1=1
2<3
2²<3²
2³<3³
..........
2^2014<3^2014
0<3^2015 (pentru ca prima insiruire se termina)
0<3^2016
.............
0<3^3013
0<3^3014
insumand pe coloana
a<b
a<2b
a+1<2b+1
si, cum sunt numere mai mari decat 1,
(a+1)³<(2b+1)³
a=(2^2014-1)/(2-1)= 2^2014-1
a+1=2^2014
b=(3^3014-1)/(3-2)=(3^3014-1)/2
2b+1= 3^3014
pt a>1 si b>1, daca a<b si a³<b³
deci
a compara (a+1)³ si (2b+1)³
este acelasi lucru cu a compara a+1 si 2b+1
2^2014<3^3014,
pt ca 1<2<3 si 2014<3014
a+1<2b+1
deci
(a+1)^3 < (2b+1)^3
altfel, varianta 2, mai simpla
1=1
2<3
2²<3²
2³<3³
..........
2^2014<3^2014
0<3^2015 (pentru ca prima insiruire se termina)
0<3^2016
.............
0<3^3013
0<3^3014
insumand pe coloana
a<b
a<2b
a+1<2b+1
si, cum sunt numere mai mari decat 1,
(a+1)³<(2b+1)³
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă