Question

a=1+2+2^2+2^3+2^4...+2^2014 Determinati catul si restul impartirii numarului a la 15

Answer 1

$1+2+ 2^{2}+ 2^{3}=15$
Suma a patru termeni consecutivi se divide cu 15 .Lasam primii trei termeni  iar pe ceilalti 2012 ii grupam cate patru .$A=7+15(2^{3} + 2^{7} +...+ 2^{2011} )$.
Deci restul este 7 iar catul  $2^{3} + 2^{7} +...+ 2^{2011}$