Question

A)1+2+3+4+...+104
B)3+6+9+...+135
C)6+11+16+...+371

Answer 1

Răspuns:

a)5460

b)3105

c)13949

Explicație pas cu pas:

In cadrul rezolvarilor de a subpunctele A) si B) se va folosi Formula Sumei lui Gauss:

Aceasta se aplica pentru sume de genul S=1+2+3+...+n si spune ca S=n(n+1)/2

A) S=1+2+3+...+104=104(104+1)/2=104*105/2=52*105=5460

B) S=3+6+9+...+135=3(1+2+3+...+45)=3*45*46/2=135*23=3105

C) 6+11+16+...+371.

In cadrul rezolvarii exercitiului de la C) observi ca nu se poate folosi formula sumei lui Gauss, insa differenta dintre termeni este constantana (11-6=5; 16-11=5 etc...). Iti voi arata o alta metoda de calcul.

S=6+11+16+...+361+366+371

S=371+366+361+...+16+11+6

---------------------------------------- Vom aduna pe coloana, acum

2S=377+377+377+...+377+377+377

Acum trebuie sa aflam de cate ori se repeta numarul 377, implicit cati termeni se afla in serie. Pentru a face asta, vom folosi formula:

"(cel mai mare-cel mai mic):din cat in cat se repeta+1"

=> (371-6):5+1=365:5+1=73+1=74

2S=377*74

S=377*74/2

S=377*37

S=13949