a = 1×2×3×4×....× n + 48 a) pentru n = 20 aratati ca nu este patrat perfect b) determinați nEN pentru care a este patrat perfect
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
a) ultima cifra(1•2•3•…•20)=0=>ultima cifra(a)= 0+8=8=>a nu este patrat perfect
b) Presupunem prin absurd ca n=4. Avem 1•2•3•4+48= 24+48=72 nu este patrat perfect. Deci n poate fi doar 1,2 sau 3
Cazul 1: n=1
a= 1+48=49=patrat perfect
cazul 2. n=2
a=1•2+48=2+48=50 nu este patrat perfect
cazul 3.n=3
a=1•2•3+48=6+48=54 nu este patrat perfect
De aici rezulta ca n=1
AleXAlexandru111:
Mulțumesc :)
Răspuns de
2
A= 48(1*2*3*5*6...*10*11*13*14*...*20 - 1)-->ultima cifra a patantezei este 9, deoarece produsul se termina in 4 zerouri, 9*8=72 nu exista patrat care sa se termine in 2.b) pentru n=1 rezulta 49 =7^2, pentru 2; 3; 4, nu da patrat iar de la 5 produsul se termina in 0 si +8= ultima cifra =8, care nu poate fi patrat perfect (patratele nu se pot termina decat in : 0; 1; 4; 5; 6; 9)
Nu am observat ca sunt 2 puncte, la b) numai pentru n=1 --->49 care e patrat perfect, pentru 2; 3; 4; nu e , iar dela 5 apare ultima ciftra 0+8=8 in care nu se termina nici un patrat perfect.
Pai da. Dar am zis si ca n=2 si 3 pentru a analiza aceste cazuri si pentru a demonstra ca a nu poate fi patrat perfect pentru n= aceste valori
Eu nu am zis si am completat pentru Alex sa vada si si motivatia de ce numai pentru 1 e patrat perfect nu si pentru ale numere dela 5 in sus.
Am crezut ca ai raspuns la raspunsul meu. De aceea am comentat
nici gand, cum sa fac afirmatii gresite pentru ceva facut corect
Am inteles
Mulțumesc :)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă