Question

a) 1+2+3+......+99. b) 1+3+5+.....+99. c) 2+4+6+......+100.

Answer 1

Gauss

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1+3+5+...+2n-1=n*n

a)
1+2+3+...+99=
99*100/2=
99*50=4950

b 1+3+5+...+99=
99=2n-1
2n-1=99
2n=99+1
2n=100
n=50

1+3+5+...+99=50*50=2500

c
2+4+6+...+100=
2(1+2+3+...+50)=
1+2+3+...+50=
50*51/2=

2*50*51/2 simplificam 2 cu 2=
50*51=2550

Answer 2

a)  1+2+3+...+99 = (99*100 : 2) = 4950 ;

b)   1+(1+1*2)+(1+2*2)+...+(1+49*2)=1*50 + 2*(1+2+3+...+49) =
       = 50+ 2*(49*50:2) = 50*(1+49)=50*50 = 2500 ;
 c)   2*(1+2+3+...50) = 2* (50*51:2) = 2550 ;