Question

a=1+3+3 la a 2 +3 la a 3+...+3 la 65
Aratati ca a este par

Answer 1

A=1+3+3^2+3^3+....+3^65
2A=3^1+3^2+3^3+....+3^65+3^66
2A-A=3^66-1
A=3^66-1
U(3^66)=U(3^4x16x3^2)=U[(3^4)^16x3^2)]=U(1^16x9)=U(1x9)=9
U(9-1)=8 de unde rezulta ca U(A) este para deoarece nr.par este nr.care se imparte exact la 2

Answer 2

suma de 66  termeni 
a=  1 + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴  + ... + 3⁶² +  3⁶³ + 3⁶⁴  + 3⁶⁵
grupam cate 2 
a = ( 1 + 3¹ ) + ( 3² + 3³ )  + ..... + ( 3⁶² + 3⁶³ ) + ( 3⁶⁴ + 3⁶⁵ ) 
a = ( 1 + 3)  + 3²· ( 1 + 3) + ..... + 3⁶²· ( 1+  3)   + 3⁶⁴· ( 1+ 3 ) 
a = 4 + 3²· 4 + 3⁴ ·4 + 3⁶· 4 + ... + 3⁶²· 4  + 3⁶⁴· 4 
a = 4 · ( 1  + 3² + 3⁴ + 3⁶ + .... + 3⁶² + 3⁶⁴ ) 
a = 4  · k   ,  se numeste multiplu de  4    , se numeste numar par