Question

A=1+3+5+...+41;B= 10+30+50+...+410;C=100+300+500+...4100.aratati ca a+b+c este div cu 63

Answer 1

[tex]A = 1 + 3 + 5 + ... + 41\\ A = (2 - 1) + (4 - 1) + ... + (42 - 1) = 2 + 4 + 6 + ... + 42-21 * 1\\ A=2(1 + 2 + 3 + ... + 21) - 21\\ A=2 * \frac{21 * 22}{2}-21=21 ^{2} = 441 [/tex]

A este divizibil cu 63

$B=10(1+3+5+...+41)=10A=4410$

B este de asemenea divizibil cu 63

$C=100(1+3+5+...+41)=100A=44100$

C este si el divizibil cu 63

Din toate acestea rezulta ca si suma lor e divizibila cu 63