Question

a=1+3+5+. . .+73 . Arătați că a este pătrat perfect și să se calculeze √a​

Answer 1

$a = 1 + 3 + 5 + ... + 73 \\ a = 1 + (1 + 2) + (1 + 4) + ... + ( 1+ 72) \\ a = \underbrace{1 + 1 +.. + 1}_{37} + 2 + 4 + .. + 72 \\ a = 1\cdot37 + 2(1 + 2 + 3 + ... + 36) \\ \\ a = 37 +\sout 2 \cdot\frac{{36}\cdot37}{\sout2} \\ \\ a = 37 + 36\cdot37 \\ a = 37 + 1332 \\ \boxed{a = 1369}$

$\sqrt{a} =\sqrt{1369} =37$