Question

a)1+3+5+....+99=?
b)2+4+6+....+100
c)5+10+15+...+100
d)1+4+7+10+....+139
e)2000+2001+2002+..........+2010
chiar am nevoie urgenta se ajutorul vostru
ms anticipat :)

Answer 1

a)
1+3+5+...+99=.... Este de forma 1+3+5+...+2n-1 =n*n; 
99=2n-1 de unde 2n=99+1=100 => n=50 .Deci suma S=50*50=2500; 
b)
2+4+6+...+100=... este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1); 
=> 2n=100 deci n=50 => S=50*51=2550;
c)
5+10+15+.....+100=..... este de forma 5+10+15+....5n=n*(n+1)*5/2;
=> 5n=100 deci n=20 => S=20*21*5/2=1050
d)
1+4+7+10+...+139=... este de forma 1+4+7+10+....+3n-2=n*(3n-1)/2
139=3n-2 de unde 3n=139+2=141 => n=47. S=47*140/2=3290
e)
2000+2001+2002+.....+2010=(1+2+3+..+2010)-(1+2+3+......+1999)=... Este de forma 1+2+3+.....+n=n*(n+1)/2
2010=n => 1+2+3+.....+2010=2010*2011/2=2021055
1999=n => 1+2+3+.....+1999=1999*2000/2=1999000
S=2021055-1999000=22055