Question

A = 1 + 5 ^2 + 5 ^4 +...+ 5 ^34
A divizibil cu 26.


A = 2^2 + 2^4 + 2 ^6 +...+2 ^30
A divizibil cu 20.


A = 7 + 7^2 + 7^3 +...+7^100.
A divizibil cu 50

Answer 1

A = 1 + 5² + 5⁴ +...+ 5³⁴
A divizibil cu 26. 
A = 1 + 5² + 5⁴ +...+ 5³⁴=
 =( 1 + 5²) + 5⁴(1+5²) +...5³²(1+ 5²)=
=26(1+5⁴+....+5³²) deci divizibil cu 26


A = 2² + 2⁴ + 2⁴ +...+2³⁰ 
A divizibil cu 20. 
A = 2² + 2⁴ + 2⁴ +...+2³⁰ =
= (2² + 2⁴) + 2⁴ +...2²⁶(2²+2⁴) =
= (4 + 16) +2⁴+...2²⁶(4+16) =
= 20(2⁴+...2²⁶) deci divizibil cu 20


A = 7 + 7²+ 7³ +...+7¹⁰⁰
A divizibil cu 50
A= 7 + 7²+ 7³ +...+7¹⁰⁰ =
le grupam doua cate 2  astfel 7 cu 7³  ; 7² cu 7⁴.....
=7(1+7²)+7²(1+7²)....+7⁹⁸(1+7²=
=7(1+49)+....+7⁹⁸(1+49)=
=50(7+7²+....+7⁹⁸) deci divizibil cu 50