Question

A=1+5+5² +5²³+5² +...+5 la puterea 2023
A: 52? Rezolvarea va rog urgent​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

▪︎observăm că:

1+5+5²+5³ = 1+5+25+125 = 156 = 3×52

▪︎suma are 2023-0+1 = 2024 termeni, pe care îi grupăm câte 4

A = 1+5+5²+5³+5⁴+...+5²⁰²³ = (1+5+5²+5³) + (5⁴+5⁵+5⁶+5⁷) + ... + (5²⁰²⁰+5²⁰²¹+5²⁰²²+5²⁰²³) = (1+5+5²+5³) + 5⁴×(1+5+5²+5³) + ... + 5²⁰²⁰×(1+5+5²+5³) = (1+5+5²+5³)×(1+5⁴+...+5²⁰²⁰) = 3×52×(1+5⁴+...+5²⁰²⁰)

$\implies \bf A \ \ \vdots \ \ 52$

$q.e.d.$