Question

A= 1+5 la puterea a 2a+ 5 la puterea a 3a+...+ 5 la puterea 2023a. A e divizibil cu 52?​

Answer 1

Răspuns:

A = 52×3(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰) - ceea ce înseamnă că A este divizibil cu 52.

Explicație pas cu pas:

A = 1 + 5 + 5² + 5³ + .... + 5²⁰²³

Grupăm termenii în grupe de câte 4. Sunt 2024 de termeni, ceea ce înseamnă că vom obține 506 grupe de câte 4 termeni:

A = (1 + 5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + .... + (5²⁰²⁰ + 5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³)

Dăm factor comun în fiecare grupă pe cel mai mic dintre termeni:

A = 1(1 + 5 + 5² + 5³) + 5⁴(1 + 5 + 5² + 5³) + ... + 5²⁰²⁰(1 + 5 + 5² + 5³)

Efectuăm calculele din paranteze:

A = 1×156 + 5⁴×156 + ... + 5²⁰²⁰×156

Dăm factor comun pe 156:

A = 156 (1 + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰)

156 se descompune în factori: 156 = 52 × 3

A = 52×3(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰) - ceea ce înseamnă că A este divizibil cu 52.