Question

A) (-1) la putere1+(-1) la puterea 2 +(-1) la putere 3 +.............
..(-1) la puterea 51
b) (-1) la puterea1*(-1) la putere 2........*(-1)la puterea 51
c) 4+2 la puterea 2 +2 la puterea 3..........+2 la puterea 10
d)-2-(-2) la puterea 2 +(-2) la puterea 3-..........+9-2) la puterea 9-(-2)la puterea 10

Va rog frumos sa ma ajutati am nevoie urgent daca nu o fac ma va certa profesorul va rog dau coroana si multumesc


Apropo * inseamna ori va rog din suflet sa ma ajutati

Answer 1

a) (-1)¹+(-1)²+(-1)³+...+(-1)⁴⁹+(-1)⁵⁰+(-1)⁵¹= -1+1-1+1-1+1......-1+1-1= -1(s-au redus la 0 doi cite doi termeni si a ramas ultimul termen neredus , adica -1).
b) (-1)¹·(-1)²·(-1)³·......·(-1)⁴⁹·(-1)⁵⁰·(-1)⁵¹=
Se scrie o singura data baza , adica (-1) si se aduna exponentii (prin Formula lui Gauss), adica 1+2+3+...+51= [51·(51+1)]:2=1326 ; reluam egalitatea ⇒
=(-1)¹³²⁶ = +1
c)4+2²+2³+2⁴+....+2¹⁰=
Notam (1) relatia s=2²+2³+2⁴+....+2¹⁰ |·2 ⇒relatia (2)  2s=2³+2⁴+2⁵+...+2¹⁰+2¹¹
Scadem (1) din (2) ⇒ 2s-s=2³+2⁴+2⁵+...+2¹⁰+2¹¹-2²-2³-2⁴-....-2¹⁰(se reduc) ⇒
s=2¹¹-2² .Reluam suma initiala 4+2¹¹-2²=4+2¹¹-4=2¹¹=2048
d) -2-(-2)²+(-2)³-(-2)⁴+(-2)⁵-....+(-2)⁹-(-2)¹⁰=-2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024=
-2046