Question

a = 10 n+27; b=6n+17, arati ca numerele naturale sunt prime intre ele pentru orice n=N

Answer 1

sa vedem daca exista d astfel incat:
d|10n+27 si
d|6n+17

daca d|10n+127  ⇒ d|3(10n+27) ⇒ d|30n+81
daca d|6n+17  ⇒  d|5(6n+17)  ⇒  d|30n+85

din relatiile de mai sus rezulta ca:
d|(30n+85)-(30n+81)  ⇒ d|4 ⇒ d=1,2,4
deoarece 10n+27 si 6n+17 sunt impare pentru orice n∈N inseamna ca d=2 sau d=4 nu pot fi acceptate. ramane doar solutia d=1 care ne spune ca:
(10n+27 , 6n+17)=1 deci a si b sunt prime intre ele