a = 100!
In cate zerouri se termina numarul a?
Rog explicatie completa, detaliata, ca la prosti.
Utilizator anonim:
e exact ce a zis albastruverde
o stiam si eu dar mai stiu o solutie stiu 2 asta e una si mai stiu si alta
vrei sa o auzi?
imi e suficienta asta. Pare logica, scurta, si un algoritm rapid si eficient.
Zerourii apar astfel:
- de la fiecare factor ce are 0 la sfarsit:
10,20,...90,100 - in total 11 zerouri,
- din produsul unui numar care se termina in 5 cu un numar par.
Cum numere pare sunt evident mai multe decat numere care se termina in 5, va fi suficient sa socotim cate astfel de numere care se termina in 5 avem:
5,15,25,35,...,95 - astfel mai obtinem 10 zerouri!
- Insa, mai trebuie adaugat cate un zero pentru 50 (10*5), 25 (5*5) si 75 (5*5*3): deci inca 3 zerouri.
- de la fiecare factor ce are 0 la sfarsit:
10,20,...90,100 - in total 11 zerouri,
- din produsul unui numar care se termina in 5 cu un numar par.
Cum numere pare sunt evident mai multe decat numere care se termina in 5, va fi suficient sa socotim cate astfel de numere care se termina in 5 avem:
5,15,25,35,...,95 - astfel mai obtinem 10 zerouri!
- Insa, mai trebuie adaugat cate un zero pentru 50 (10*5), 25 (5*5) si 75 (5*5*3): deci inca 3 zerouri.
Total=11+10+3=24 zerouri
e buna si rezolvarea asta?
e.
doar doua rezolvari stiam dar cred ca ajungea si una
buna,nu te supara ma poti ajuta si pe mine la o problema de mate pe care am pus-o acum? plzz
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
17
Faci in felul urmator
-etapa 1=> 100:5=20 zerouri (pt ca orice multiplu al lui 5 inmultit cu orice numar par va da un numar terminat in zero, de ex 35x34=1190)
-etapa 2=> 100:25=4 zerouri in plus (pt ca orice multiplu al lui 25 inmultit cu orice numar par va da un numar terminat in 2 zerouri , deoarece 25 contine 5x5, de ex 25x24=600)
=>20+4=24
numarul A!=1*2*3*...*100 contine 24 de zerouri
-etapa 1=> 100:5=20 zerouri (pt ca orice multiplu al lui 5 inmultit cu orice numar par va da un numar terminat in zero, de ex 35x34=1190)
-etapa 2=> 100:25=4 zerouri in plus (pt ca orice multiplu al lui 25 inmultit cu orice numar par va da un numar terminat in 2 zerouri , deoarece 25 contine 5x5, de ex 25x24=600)
=>20+4=24
numarul A!=1*2*3*...*100 contine 24 de zerouri
dar ce s-ar intampla atunci cand sirul continua pana la 1000? luam cazuri speciale pentru multiplii lui 5^3?
pai pana la 100 se schimba povestea
pana la 1000 se schimba povestea
pt ca il avem pe 125 =5x5x5 care da 3 zerouri
si 625 care da 4 zerouri pt ca 625=5x5x5x5
Deci faci unumai 1000:5, si 1000: 25 ci si 1000:125 si vezi de cate ori apare si atunci iti apare zi al treilea zero, iar 625 apare odata ca varianta de al patrulea zero
Mersi mult!
Cu drag
interesanta explicatia
Nu-i asa?
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă