Question

A= 10100100010000.......10000....0
A are 1000 cifre
Care ests suma cifrelor lui A?

Answer 1

Răspuns:

45

Explicație pas cu pas:

vom diviza cifrele in grupuri

A=(10)(100)(1000)(10000)....(10000000...00)

A are 1000 de cifre

numarul de cifre in grupuri formeaza sirul 2,3,4,5,....

adica in I grup sunt 2 cifre, in al II-lea sunt 3 cifre, ....

Sa calculam cate grupuri avem si in care grup se afla a 1000-a cifra a lui A.

2+3+4+... ≤1000

folosim suma lui Gaus, pentru asta adunam 1 in ambele parti

1+2+3+4+...+n≤1000+1

n·(n+1)/2≤1001 |·2, ⇒n·(n+1)≤2002,

prin probe gasim ca 44·45=1980,  iar 45·46=2070

deci n=45, adica a 1000-a cifra se afla in grupul 45

Deci avem 45 de grupuri, dar fiecare grup contine un 1 si restul zerouri. Atunci suma a 1000 cifre va fi 45