Matematică, întrebare adresată de ModFriendly, 9 ani în urmă

A.11

Sa se arate ca daca x∈C si | z | < 1/3
atunci | (√2 - 1)·z³ - i·z | < 3/4

albatran: dar e c prea simpla ca sa fie adevarata...

ModFriendly: Buna dimineata! Problema am facut-o, cu ineglaitatea |a+b|<= |a|+|b| si proprietatea |ab|=|a|·|b|. Dar mi se paruse prea simplu... Ma gandeam ca o fi alta metoda.

albatran: 'asa cui faceam si eu, trebuia sa fi gandit"- Ispravile lui Pacala...alta metoda, cu a+bi, se sparie gândul

ModFriendly: Nu prea m-as baga sa incerc cu a+bi )))
mai ales cand trebuie sa ridic la a treia

Rayzen: Aaa da... serios?

Rayzen: Ai găsit cea mai bună metodă și ți s-a părut prea simplă
încât ai vrut să vezi dacă găsește cineva una mai slabă decât a ta?
Bloody Hell...

ModFriendly: Nu... Ma gandeam ca am rezolvat gresit. Ajunsesem la (rad2 +2)/27<3/4. Adica nu era macar 2/4<3/4 . erau prea distantate rezultatele

Rayzen: Păi zi așa boss.

ModFriendly: Eh.. poate totusi exista si alte metode de rezolvare

Rayzen: <3

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Ol3g

Explicație pas cu pas:

$\left|\left(\sqrt{2}-1\right)z^3-i\cdot z\right|\le\left|\sqrt{2}-1\right|\left|z^3\right|+\left|i\right|\left|z\right|<\left|z\right|^3+\left|z\right|<\frac{1}{27}+\frac{1}{3}=\frac{10}{27}<\frac{1}{2}<\frac{3}{4}$