Question

a=13+13^{2}+...+13^{2014}
Aratati ca a e nr par
Aratati ca a divizibil cu 14

Answer 1

A=13+13^{2}+...+13^{2014}
Aratati ca a e nr par
Uc(A)=Uc(13+13^{2}+...+13^{2014}=
=Uc(3+3^{2}+...+3^{2014}=
=Uc(503*20)+Uc(3^2013)+Uc(3^2014)=
=0+Uc(3^503*4+1)+Uc(3^503*4+2)=
=Uc(3^1)+Uc(3^2)=
=Uc(3)+Uc(9)=Uc(3+9)=2  deci A este par

.Uc(13)=3
Uc(13^2)=Uc(3^2)=9
Uc(13^3)=Uc(3^3)=7
Uc(13^4)=Uc(3^4)=1
2014:4= 503  si rest  2
3+9+7+1=20



 Aratati ca a divizibil cu 14
A=13+13^{2}+...+13^{2014}=
2014 :2=1007
putem sa-i grupam cate 2 si dam 13 factor comun
=13(1+13)+...+....13^2013(1+13)=
=14(13+....+13^2013)  deci divizibila cu 14