Question

A=15+3 la puterea 2014 divizibil cu 24 (va rog )!!!!

Answer 1

Numarul A este evident divizibil cu 3. (Pentru ca 15 si $3^{2014}$ sunt divizibile cu 3).

$A=15+ 3^{2014}=15+ 9^{1007}=15+(8+1)^{1007}=15+ M_{8}+1= \\ =16+ M_{8}= M_{8} .$ => A este divizibl cu 8.

Cum A este divizibil atat cu 3, cat si cu 8 (iar 3 si 8 sunt prime intre ele) => A este divizibil cu 24.

***Am folosit proprietatea: $(a+b)^{n}= M_{a}+ b^{n}. \\ M_{a}~inseamna~multiplu~de~a.$