Question

a=1la puterea 33+4la puterea34+7la putere 35 sa se afle ultima cifra a nr a

Answer 1

A= 1³³ + 4³⁴ + 7 ³⁵
_____________________
A= u(1³³ + 4³⁴ + 7 ³⁵)


Observaţie! Se descoperă ultima cifră a fiecărui termen al sumei.

1. u( 1³³) = ?  ⇒  u( 1³³) = 1

2. u( 3³⁴) = ?  ⇒  u ( 3³⁴) = 

3. u( 7³⁵) = ? ⇒  u ( 7³⁵ ) = 

P₁ : Se descoperă nr. de repetări!
  
  3¹=           3                                    7¹ =      7
  3²=           9                                    7² =   ...9
  3³=       ... 7                                    7³ =  ... 3
  3⁴=       ... 1                                    7⁴ = ... 1
___________  nr. de repetări= 4      ___________ nr. de repetări= 4
 
3⁵= ............3                                 7⁵ =    ... 7

P₂ : Se împarte exponentul sau puterea la nr. de repetări!

34 : 4= 8 ( r.2)                                           35 : 4 = 8( r. 3)

P₃ : Se fixează ultima cifră. Exponentul este dat de puterea restului!

u( 3³⁴) = u ( 3² ) =  9                      u ( 7³⁵) = u ( 7³) = 3

P₄ : Se fixează ultima cifră a sumei.

A= u ( 1³³) + u( 3³⁴) + u ( 7³⁵)

A = 1         +     9     + 3

A = 13

u (A)  =  3