Question

a=1la puterea2013+2la puterea2013+3la puterea2013+4la puterea2013. Și dacă este divizibil cu 2

Answer 1

Răspuns:

1^2013+2^2013+3^2013+4^2013

ca sa vedem daca e divizibil cu 2 trebuie sa aflam ultima cifra

u(1^2013)=1

u(2^2013)=?

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

avem 4 posibilitati de ultima cifra

2013:4=503, r=1=> u(2^2013)=u(2^1)=2

u(3^2013)=?

3^1=3

3^2=9

3^3=27

3^4=81

u(3^5)= 3

tot 4 posibilitati

2013:4=503, r=1=> u(3^2013)=u(3^1)=3

u(4^2013)=?

4^1=4

4^2=16

4^3=64

avem doar doua posibilati

2013:2= 1006, r=1=> u(4^2013)=u(4^1)=4

u(1^2013+2^2013+3^2013+4^2013)=u(1+2+3+4)= u(10)= 0=> 1^2013+2^2013+3^2013+4^2013 divizibil cu 2