Question

A(2,0) B(0,3) si dreapta d: x-y+1=0 . Determianti coordonatele punctului C apartine d, pt care CA=CB

Answer 1

Ti  se  dau  punctele  de  intersectie a  dreptei  AB  cu  axele  Ox  si  Oy.Scrii  ecuatia dreptei  AB  prin  taieturi
X/2+Y/3-1=0 =>y=-3x/2+3
Punctul  C  se  afla  pe  mediatorea  segment  [AB]Trebuie  sa  determini  o  dreapta  d`  perpendiculara  pe  AB  in mijlocul  segmentuluiAB]care  se  intersecteaza  cu d
d `=m `x+n  deoarece   si  d `  sunt  perpendiculare  atunci  m*m `=-1  =>-3/2*m`=-1  => m `=2/3
d `)  y=2x/3+n    (1
dReapta d ` trece  prin  mijlocul  segment[AB]  Determini  coordonatele  mijlocului  M(XM.  Ym)
Xm=(XA+XB)/2=2/2=1
YM=(0+3)/2=3/2
DEci  dreaPta  d`  trece  prin  acest  punct  M=.>  ca Xm  si  Ym  verifica  ecuatia  dreptei  d `  de  la    (1.

d`  YM==2Xm+n
3/2=2*1+n  =>  n=-1/2 
d`  are  ecuatia  y=2x/3+1/2
Pentru  a  determina  C  rezolvi  sistemul 
   d`) y=2x/3-1/2
 d) x-y+1=0

solutia  sistemului  xo  yo  reprezinta  coordonatele  punctului  C
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