Question

A=2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰²³+2²⁰²⁴ aflați dacă A este divizibil cu 10​

Answer 1

A=2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰²³+2²⁰²⁴

$2A=2²+2³+2⁴+ {2}^{5} ...+2²⁰²⁴ + {2}^{2025}$

$2A - A=2²+2³+2⁴+ {2}^{5} ...+2²⁰²⁴ + {2}^{2025} -( 2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰²³+2²⁰²⁴)$

$A=2²+2³+2⁴+ {2}^{5} ...+2²⁰²⁴ + {2}^{2025} - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2²⁰²³ - 2²⁰²⁴$

$A= {2}^{2025} -2$

$Ultima \: cifră \: a \: numărului \: {2}^{2025} \: este \: 2$

$Ultima \: cifră \: a \: numărului \: {2}^{} \: este \: 2$

$Deci \: ultima \: cifră \: a \: numărului \: A \: este \: 2-2=0$

Orice număr cu ultima cifră 0 este divizibil cu 10

=> A este divizibil cu 10

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2023 + 2^2024

2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^2024 + 2^2025

2A - A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^2024 + 2^2025 - 2 - 2^2 - 2^3 - 2^4 - ... - 2^2023 - 2^2024

A = 2^2025 - 2

U(2^1) = 2

U(2^2) = 4

U(2^3) = 8

U(2^4) = 6

U(2^2) = 2

ultima cifra se repeta din 4 in 4

2025 : 4 = 506 rest 1

U(2^2025) = 2

U(A) = 2 - 2 = 0 ⇒ A se termina in 0 ⇒ A este divizibil cu 10​